[圓周率] 關於圓周率 @ 20220827

2022年8月28日星期日

圓周率

圓周率是一个数学常数，为一个圆的周长和其直径的比率，近似值约等於3.14159265，常用符号

    π


{\displaystyle \pi }

来表示。
因为

    π


{\displaystyle \pi }

是一个无理数，所以它不能用分数完全表示出来（即它的小数部分是一个无限不循环小数）。当然，它可以用像

        22
        7




{\displaystyle {\frac {22}{7}}}

般的有理数來近似。

    π


{\displaystyle \pi }

的数字序列被認為是随机分布的，有一种统计上特别的随机性，但至今未能证明。此外，

    π


{\displaystyle \pi }

还是一个超越数——它不是任何有理数系数多项式的根。由於

    π


{\displaystyle \pi }

的超越性质，化圆为方的问题不可能用尺规作图解决。
几个文明古国在很早就需要计算出

    π


{\displaystyle \pi }

的较精确的值以便于生产中的计算。公元5世纪时，中國劉宋数学家祖冲之用几何方法将圆周率计算到小数点后7位数字。大约同一时间，印度的数学家也将圆周率计算到小数点后5位。历史上首个

    π


{\displaystyle \pi }

的精确无穷级数公式（即π的莱布尼茨公式）直到约1000年后才由印度数学家发现。微積分的出現，很快地將

    π


{\displaystyle \pi }

的計算位數推至數百位，足以滿足任何科學工程的計算需求。在20和21世纪，由于计算机技术的快速发展，借助计算机的计算使得

    π


{\displaystyle \pi }

的精度急速提高。截至2022年6月，

    π


{\displaystyle \pi }

的十进制精度已高达1×1014位。当前人类计算

    π


{\displaystyle \pi }

的值的主要目的是为打破记录、测试超级计算机的计算能力和高精度乘法算法，因为几乎所有的科学研究对

    π


{\displaystyle \pi }

的精度要求都不会超过几百位。因为

    π


{\displaystyle \pi }

的定义中涉及圆，所以

    π


{\displaystyle \pi }

在三角学和几何学的许多公式，特别是在圆形、椭球形或球形相關公式中广泛应用。在更近代的數學分析裡，

    π


{\displaystyle \pi }

改由實數系統譜性質中的特征值或週期來定義，不再指涉幾何。所以它也在一些和圓之幾何無甚相關的数学和科學領域中出現，像是數論、統計以及幾乎物理學中的所有領域。

    π


{\displaystyle \pi }

的广泛应用使它成为科学界内外最广为人知的常数之一。人们已经出版了几本专门介绍

    π


{\displaystyle \pi }

的书籍，圆周率日（3月14日）和

    π


{\displaystyle \pi }

值计算突破记录也往往会成为报纸的新闻头条。此外，背诵

    π


{\displaystyle \pi }